第二章 數(shù)據(jù)描述

第一節(jié) 用圖表展示定性數(shù)據(jù)

本節(jié)主要介紹定性數(shù)據(jù)的圖表展示方法。定性數(shù)據(jù)包括分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)，它們的圖表展示方法基本相同。通?？梢杂妙l數(shù)分布表和圖形來描述。

一.生成頻數(shù)分布表

定性數(shù)據(jù)本身是對(duì)事物的一種分類，因此，只要先把所有的類別都列出來，然后統(tǒng)計(jì)出每一類別的頻數(shù)，就是一張頻數(shù)分布表。頻數(shù)分布表中落在某一特定類別的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)稱為頻數(shù)。頻數(shù)分布包含了很多有用的信息，通過它可以觀察不同類型數(shù)據(jù)的分別情況。

二．定性數(shù)據(jù)的圖形表示

定性數(shù)據(jù)（分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)）可以描繪出它們各類的比例，常用餅圖和條形圖表示。

（一） 餅圖

餅圖又稱圓餅圖、圓形圖等，它是利用圓形及圓內(nèi)扇形面積來表示數(shù)值大小的圖形。餅圖主要用于總體中各組成部分所占比重的研究。

（二） 條形圖

條形圖是用寬度相同的條形的高度或長(zhǎng)度來表述數(shù)據(jù)多少的圖形，用于觀察不同類別數(shù)據(jù)的多少或分布情況。繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，也可以放在橫軸。

（三） 環(huán)形圖

餅圖只能顯示一個(gè)變量（如年齡變量）各部分所占的比重。如果我們想比較不同變量之間的結(jié)構(gòu)差異，就可以通過環(huán)形圖來實(shí)現(xiàn)。

首先，利用產(chǎn)生頻數(shù)表的方法先做出分性別的年齡分布表

然后，根據(jù)上表再繪制出環(huán)形圖。

第二節(jié) 用圖表展示定量數(shù)據(jù)

定性數(shù)據(jù)的圖示表示方法，也都適用于定量數(shù)據(jù)。但定量數(shù)據(jù)還有一些特定的圖示方法，它們并不適用于定性數(shù)據(jù)。

一．生成頻數(shù)分別表

生成定量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表時(shí)，首先是將數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，然后再統(tǒng)計(jì)出各組別的數(shù)據(jù)頻數(shù)即可。

首先，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，一般的分組個(gè)數(shù)在5—15之間。

其次，要確定組距。所謂組距是指每個(gè)組變量值中的最大值與最小值之差。每組最大值稱為該組上限，最小值稱為該組下限。則組距等于上限與下限之差，即

組距=上限-下限

在確定組距是，一般應(yīng)掌握的原則：一是要考慮各組的劃分是否能區(qū)分總體內(nèi)部各個(gè)組成部分的性質(zhì)差別。如果不能正確反映各部分質(zhì)的差異，必須重新分組。二是要能準(zhǔn)確地清晰地反映總體單位的分布特征。

在確定組距時(shí)，在研究的現(xiàn)象變動(dòng)比較均勻的情況下，可以采用等距分組；而當(dāng)研究的現(xiàn)象變動(dòng)很不均勻時(shí)，例如急劇的增長(zhǎng)或急劇的下降，波動(dòng)的幅度很大時(shí)，則一般采用不等距分組。在實(shí)際工作中，要結(jié)合實(shí)際情況確定各組的組距。

最后，統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)及頻數(shù)分布表。在統(tǒng)計(jì)各組頻數(shù)時(shí)，恰好等于某一組的組限時(shí)，則采取上限不在內(nèi)的原則，即將該頻數(shù)計(jì)算在與下限相同的組內(nèi)。

二．定量數(shù)據(jù)的圖形表示

常用來表述定量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖形有：直方圖、折線圖和散點(diǎn)圖。

（一） 直方圖

對(duì)于一個(gè)定量數(shù)據(jù)，直方圖是一個(gè)常見的而且非常重要的圖形。它的橫坐標(biāo)代表變量分組，縱指標(biāo)代表各變量值出現(xiàn)的頻數(shù)，這樣，各組與相應(yīng)的頻數(shù)就形成了一個(gè)矩形，即直方圖。

（二） 折線圖

折線圖是利用線段的升降來說明現(xiàn)象變動(dòng)的一種統(tǒng)計(jì)圖，它主要用于表示現(xiàn)象的分配情況、現(xiàn)象在時(shí)間上的變化和兩個(gè)現(xiàn)象之間的依存關(guān)系等。

（三） 散點(diǎn)圖

散點(diǎn)圖能反映兩個(gè)變量的關(guān)系，判斷其變化的方向是否相同

應(yīng)特別注意各種圖表的生成方式和運(yùn)用。

第三節(jié) 用統(tǒng)計(jì)表來表示數(shù)據(jù)

統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的兩種方式。在現(xiàn)實(shí)生活中，統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖形一樣充斥在我們的生活總。它通過對(duì)枯燥數(shù)據(jù)的整理，利用一些簡(jiǎn)單的表格，讓我們一目了然地了解某些事物的現(xiàn)象。

統(tǒng)計(jì)表是一種用密集的形式歸納數(shù)據(jù)的方法，它主要利用行和列中的數(shù)據(jù)來表述現(xiàn)象特征。人們利用統(tǒng)計(jì)表的主要目的有：

一是在文章中使用它以支持自己的觀點(diǎn)；二是利用它組織數(shù)據(jù)。

把整理匯總得出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，按照一定的結(jié)構(gòu)和順序，有系統(tǒng)地排列在一定的表格內(nèi)，就形成一張統(tǒng)計(jì)表。

統(tǒng)計(jì)表的主要優(yōu)點(diǎn)是：能使統(tǒng)計(jì)資料條理化、系統(tǒng)化，能清晰的表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料的內(nèi)容，且簡(jiǎn)明易懂、節(jié)省篇幅，便于對(duì)表中資料進(jìn)行對(duì)比，并易于檢查數(shù)字的完整性和正確性。

（1） 統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)

統(tǒng)計(jì)表一般由五個(gè)部分組成，即表頭、行標(biāo)題、列標(biāo)題、數(shù)字資料和表外附加構(gòu)成。

①總標(biāo)題：統(tǒng)計(jì)表的名稱。簡(jiǎn)明扼要，一般放在表格上方中間位置

②橫行標(biāo)題和縱欄標(biāo)題：縱欄：表明標(biāo)志和指標(biāo)的名稱 ，一般置于表格上方；橫行標(biāo)題：表明調(diào)查單位和分組的名稱，一般置于表格左邊。

③統(tǒng)計(jì)數(shù)字（指標(biāo)數(shù)值）。主詞欄：表中資料所說明的對(duì)象，位于表的左邊；賓詞欄：各種指標(biāo)，位于表的右側(cè)。

（2）統(tǒng)計(jì)表的種類

①按用途不同分類

a. 調(diào)查表：用來搜集統(tǒng)計(jì)資料的表格；

b. 整理表：用于匯總或整理調(diào)查資料，以及表現(xiàn)統(tǒng)計(jì)匯總或整理結(jié)果的表格；

c. 分析表：用于對(duì)整理所得的統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行定量分析的表格。

②按總體分組不同分類

a. 簡(jiǎn)單表：對(duì)總體未經(jīng)任何分組，僅是簡(jiǎn)單地列出統(tǒng)計(jì)資料所屬時(shí)間或單位的表格。

b. 簡(jiǎn)單分組表：對(duì)總體僅按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組的統(tǒng)計(jì)表。

c. 復(fù)合分組表：對(duì)總體按兩個(gè)或兩個(gè)以上標(biāo)志進(jìn)行層疊分組。

③按統(tǒng)計(jì)資料的時(shí)間和空間分類

a. 空間數(shù)列表：指同一時(shí)間條件下，不同空間范圍的統(tǒng)計(jì)表。它說明在靜態(tài)條件下，客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同空間范圍的分布狀況。

b. 時(shí)間數(shù)列表：指同一空間條件下，不同時(shí)間范圍的統(tǒng)計(jì)表。它說明在動(dòng)態(tài)條件下，客觀社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變動(dòng)狀況。

c. 時(shí)空結(jié)合表：是同時(shí)反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同空間和不同時(shí)間內(nèi)的數(shù)量分布的統(tǒng)計(jì)表。

（3）統(tǒng)計(jì)表的設(shè)計(jì)

總的要求：簡(jiǎn)練、明確、實(shí)用、美觀，便于比較。

①統(tǒng)計(jì)表設(shè)計(jì)應(yīng)注意事項(xiàng)

a. 統(tǒng)計(jì)表應(yīng)設(shè)計(jì)成由縱橫交叉線條組成的長(zhǎng)方形表格，長(zhǎng)與寬之間保持適當(dāng)?shù)谋壤?/p>

b. 線條繪制。表的上下端應(yīng)以粗線繪制，表內(nèi)縱橫線以細(xì)線繪制。表格左右兩端一般不劃線，采用“開口式”。

c. 合計(jì)欄的設(shè)置。統(tǒng)計(jì)表各縱列若須合計(jì)時(shí)，一般應(yīng)將合計(jì)列在最后一行，各橫行若須要合計(jì)時(shí)，可將合計(jì)列在最前一欄或最后一欄。

d. 欄數(shù)的編號(hào)。如果欄數(shù)較多，應(yīng)當(dāng)按順序編號(hào)，習(xí)慣上主詞欄以“甲、乙、丙、丁……”為序號(hào)，賓詞欄編以（1）、（2）、（3）、（4）……為序號(hào)。

②統(tǒng)計(jì)表內(nèi)容設(shè)計(jì)應(yīng)注意事項(xiàng)

a. 標(biāo)題設(shè)計(jì)：標(biāo)題簡(jiǎn)明扼要。

b. 指標(biāo)數(shù)值：數(shù)字填寫整齊，對(duì)準(zhǔn)位數(shù)。當(dāng)數(shù)字因小可略而不計(jì)時(shí)，可寫上“0”；當(dāng)缺某項(xiàng)數(shù)字資料時(shí)，可用“…”表示；不應(yīng)有數(shù)字時(shí)用符號(hào)“－”表示。

c. 計(jì)量單位：當(dāng)全表只有一種計(jì)量單位時(shí)，可以把它寫在表頭的右上方。如果表中各欄的指標(biāo)數(shù)值計(jì)量單位不同，可以橫行標(biāo)題后添一列計(jì)量單位。

d. 注解或資料來源。

第四節(jié) 用數(shù)字來概括數(shù)據(jù)

針對(duì)一組數(shù)據(jù)的分布特征，我們可以從兩個(gè)方面來考查它：一是該組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，即該組數(shù)據(jù)的數(shù)值向其中心值的靠攏程度。二是該組數(shù)據(jù)的離散程度，它反映的是該組數(shù)據(jù)的各個(gè)數(shù)值遠(yuǎn)離其中心的趨勢(shì)和程度。

一．定性數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

由于定性數(shù)據(jù)主要是計(jì)數(shù)，比較簡(jiǎn)單，對(duì)定性數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)常用的方法就是計(jì)算比例、百分比、中位數(shù)和眾數(shù)。

中位數(shù)是將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列，處于中間位置的那個(gè)數(shù)（如果樣本量為奇數(shù)），或者中間兩個(gè)數(shù)目的平均（如果樣本量為偶數(shù)）。

眾數(shù)就是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)或出現(xiàn)頻率最多的數(shù)值。在定性數(shù)據(jù)中，由于記錄的是頻數(shù)，因此眾數(shù)用得多些。

二．定量數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

反映定量數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)量常用的有：

反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的水平度量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和分位數(shù)等

反映數(shù)據(jù)離散程度的差異度量：極差、四分位差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差

（一） 水平的度量

1. 平均數(shù)

平均數(shù)也稱為均值，是把某一組數(shù)據(jù)進(jìn)行算術(shù)平均，用以表述某一事物的平均水平，它在統(tǒng)計(jì)中叫做均值。

簡(jiǎn)單平均數(shù)：把一個(gè)變量的所有觀測(cè)值相加再除以觀測(cè)值的數(shù)目

加權(quán)平均數(shù)：如果原始數(shù)據(jù)為分組數(shù)據(jù)，則采用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算，其中的權(quán)數(shù)f為各組的頻數(shù)。

2. 中位數(shù)

數(shù)字按順序排列后，處于中間位置的數(shù)即是。如總位數(shù)為奇數(shù)，中間數(shù)即是；若為偶數(shù)，則是中間兩位數(shù)的平均值。

3. 眾數(shù)

數(shù)組中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。

4. 用哪個(gè)值代表一組數(shù)據(jù)

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)水平的三個(gè)主要統(tǒng)計(jì)量，要合理使用則需要了解它們的不同特點(diǎn)和應(yīng)用場(chǎng)合。平均數(shù)易為多數(shù)人理解和接受，實(shí)際中用的也較多，但主要缺點(diǎn)是更容易受少數(shù)極端數(shù)值的影響，對(duì)于嚴(yán)重偏態(tài)分布的數(shù)據(jù)，平均數(shù)的代表性較差。中位數(shù)和眾數(shù)提供的信息不像平均數(shù)那樣多，但它們也有優(yōu)點(diǎn)，比如不受極端值的影響，具有統(tǒng)計(jì)上的穩(wěn)健性，當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)分布，特別是偏斜程度較大時(shí)，可以考慮選擇中位數(shù)和眾數(shù)，這時(shí)它們的代表性要比平均數(shù)好。

（二） 差異的度量

對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象不僅需要對(duì)現(xiàn)象的集中趨勢(shì)進(jìn)行分析（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)），而且還需要進(jìn)行差異程度分析即離散程度分析。研究事物現(xiàn)象的差異性，從差異性的事物現(xiàn)象中，尋求解決差異性的一些方法。

1. 極差（ Range）

極差又稱全距，是最簡(jiǎn)單的離散指標(biāo)，它是一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之差。

計(jì)算極差非常簡(jiǎn)單，含義也很直觀。但是，它僅僅受最大值和最小值的影響，不能反映一組數(shù)據(jù) 分布的情況，而且它非常容易受數(shù)據(jù)中極端值的影響。因此，它不能準(zhǔn)確地描述數(shù)據(jù)的分散程度。

2. 方差和標(biāo)準(zhǔn)差

為了反映數(shù)據(jù)中的每一個(gè)觀察值與平均水平的差異程度就必須引入方程和標(biāo)準(zhǔn)差的概念。

方差：將各個(gè)變量值和其均值離差平方的平均數(shù)，作為樣本數(shù)據(jù)，它反映了樣本中各個(gè)觀測(cè)值到其均值的平均離散程度。其計(jì)算公式為：

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根，它與方差相比更具量綱性，而且與變量值的計(jì)量單位相同，使用的范圍比方差更廣泛。其計(jì)算公式為：

式中是總體標(biāo)準(zhǔn)差，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差?？傮w自由度為n，樣本自由度為n-1,兩種有差異，是因?yàn)?，自由度是指一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的個(gè)數(shù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 n時(shí)，其樣本均值 是確定的，只有n-1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值，其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)不能自由取值。所以，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差只能除以n-1 ,而不能除以n .

在一個(gè)統(tǒng)計(jì)樣本中，其標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明它的各個(gè)觀測(cè)值分布的越分散，它的趨中程度就越差。反之，其標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明它的各個(gè)觀測(cè)值分布的越集中，它的趨中程度就越好。

3. 離散系數(shù)

離散系數(shù)也稱變異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是將一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差除以其均值，用來測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)數(shù)。其計(jì)算公式為：

         4. 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)化值或Z分?jǐn)?shù)，它是變量值與其平均數(shù)的離差除以標(biāo)準(zhǔn)差后的值，用以測(cè)定某一個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的相對(duì)位置。其計(jì)算公式為：

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)最大的用途是可以把兩組數(shù)據(jù)中的兩個(gè)不同均值，不同標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以判定它們?cè)诟鹘M中的位置。見課本P271例題.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)對(duì)比的兩個(gè)數(shù)據(jù)在各自數(shù)組中的相對(duì)位置。